Re: [理工] [工數]-[ODE]

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: y^2dx+(x^2-xy-y^2)dy=0
: 我知道是齊次
: 但做不出y^2(y-x)=c(x+y)這答案
: 拜託各位大大了


   2      2              2
  y dx + x dy - xy dy - y dy = 0


                      2      2
=  y( y dx - x dy) + x dy - y dy = 0


    2     y       2      2
= -x y d(──) + x dy - y dy = 0
          x

       y       dy     y
= - d(──) + ── - ── dy = 0
       x       y      x^2


u = y/x


=  -du + dy/y -  u^2/y dy


                 2
= - y du + dy - u dy


-y du = (u^2 - 1) dy


  - 1          dy
──── du = ──
 u^2 - 1       y


- 1        u + 1
── ln│─────│  = ln y + C
 2         u - 1



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
→ ntust661:其時直接令比較快= =
推 JaLunPa:3Q
推 Tall781218:哈 銘哥 我也這麼想
→ ntust661:你誰= =!?
推 Tall781218:A_A
→ funtsung:請問ydx-xdy 怎不是 y^2d(x/y)?

錯真大XD
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (01/18 01:26)
→ Tall781218:因為也能寫成 ydx-xdy=-(xdy-ydx)=-x^2d(y/x)