Re: [理工] [工數]-[ODE]

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: 88台大土木
: (2x+y)dy=(x+2y)dx
: 齊次...但積分很難
: 謝謝



  u = y/x



  (2 + u)( xu' + u) = 1 + 2u


           1 + 2u
   xu' = ─────  - u
           2 + u


     du        1  -  u^2
  x ── = ────────
     dx        2  +  u


      2  +  u
  ──────── du = dx/x
      1  -  u^2


    1       3         1
=> ── (──── + ─────)du = dx/x
    2     1 - u     1  +  u


     1
=> ─── ( - 3 ln│1 - u│  + ln│1 + u│ ) = lnx + C
     2


     (1 + u)         2
=> ────── = C x
     (1 - u)^3

                          3
              2  (x  -  y)
=> x + y = C x   ─────
                    x^2


                 3
=>  y = C (x - y)  - x



哪來的積分難-.-
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
→ doom8199:x 好像被遺忘了~~
推 JaLunPa:答案怪怪的  我太強迫自己想跟老師答案一模一樣了
→ JaLunPa:謝謝 N跟 D大
→ ntust661:呵呵
→ JaLunPa:我知道我哪邊遺漏了
雖然簡單...出錯也煩= =
※ 編輯: ntust661        來自: 140.118.234.83       (01/18 00:55)