※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言：
: y'' - xy = 0
: 級數解，發現 x = 0 常點，可用遞迴 or 泰勒
: 遞迴我用不出來
: ∞ n-2 ∞ n+1
: Σ an n (n-1) x - Σ an x = 0
: 2 0
: ∞ n-2 ∞ n+1
: Σ an n (n-1) x - Σ an x = 0
: 0 0
: 湊不出來，請問各位可以給我一點hint嗎?
: ^^
偷懶解
y''-xy=0 ...(1)
let y=uz ,u=x^1/2
y'=u'z+uz'
y''=u''z+2u'z'+uz''
->(1)
u''z+2u'z'+uz''-xuz=0
x^2z''+xz'-(x^6+1/4)z=0 ...(2)
let (x^3)/3=t
dz dz
---=---x^2=z`x^2
dx dt
d^2z
----=2xz`+x^4z`
dx^2
->(2)
x^6z`+3x^3z`-(9t^2+1/4)=0
t^2z`+tz`-(t^2+(1/6)^2)=0 ....modified Bessel's differential equation
->z=c1K_(1/6)(t)+c2I_(1/6)(t)
=c1K_(1/6)(x^3/3)+c2I_(1/6)(x^3/3)
->y=x^1/2(c1K_(1/6)(x^3/3)+c2I_(1/6)(x^3/3))
--
為者常成.行者常至
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165