Re: [理工] [微積分]-積分問題

[msu (do my best)]

※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: : 請問
: :    dp           dx
: : ____________=________
: :  (1+p^2 )        x
: : 兩端積分怎麼算..
: : 突然想不起來
: : 感謝~~
: let p=tanu dp=sec^2udu
:    sec^2udu       dx
: ----------------=----
:    sec^2u          x
: lnx=u+c
: lnx=tan^-1p +c
: 忘了可以推阿.....
書上寫
   dp             dx
____________=  ________
 (1+p^2 )^(1/2)    x

兩端積分得

ln| p + (p^2+1)^(1/2) | =ln |x| +c
想請問這步怎麼求的
感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.232.6
推 ntust661:要有根號材對
                                    ^^^^已修正
                                        請問有人可以寫出積分的過程麻 感謝^^
   dp             dx
____________=  ________
 (1+p^2 )^(1/2)    x

p=tanx,dp=sec^2xdx

sec^2xdx             dx
___________     = ________
(1+tan^2x)^(1/2)     x

sec(x)dx=dx/x
接下來...請問有人會推嗎?
※ 編輯: msu             來自: 118.167.232.6        (01/18 11:58)
→ kagato:let,p=tanx,dp=sec^2xdx....
※ 編輯: msu             來自: 118.167.232.6        (01/18 12:34)
※ 編輯: msu             來自: 118.167.232.6        (01/18 12:38)
※ 編輯: msu             來自: 118.167.232.6        (01/18 12:41)
※ 編輯: msu             來自: 118.167.232.6        (01/18 12:44)
→ msu:算出來了 感謝^^