※ 引述《Kira70727 (我不想當好男人)》之銘言：
: X Y~ iid N(0,σ^2) σ^2 不等於1
: 試問 X^2+Y^2 是什麼分配
: 我不確定我自己的答案
: 請各位大大說說自己的答案吧
: 謝謝大大
1. 先化為標準常態分配
X Y
── ～ N(0,1) , ── ～ N(0,1)
σ σ
2. 標準常態分配的平方 → 自由度為1的卡方分配
X 2 2 1 Y 2 2 1
(──) ～ χ(1) ～ Gamma(──,2) , (──) ～ χ(1) ～ Gamma(──,2)
σ 2 σ 2
3. 利用Gamma分配的「Scaling」和「Summation」性質
2 1 2 2 1 2
X ～ Gamma(──,2σ ) , Y ～ Gamma(──,2σ )
2 2
2 2 2
故 X + Y ～ Gamma(1,2σ )
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