[理工] [工數]線代

[trimos (moss)]

(1)Suppose A屬於R^mxn .If the columns of A all add up a fixe
   constant c , then c is a eigenvalue of A .(T)


        4 -2  6
(2)A= [ 2  1  3 ]
        2  3 -3
   sol.
   |A-SI| = -s^3 + 2S^2 + 28s - 48 = 0
   特徵多項式不可因式分解，A不可對角化(怎樣才算是不可因式分解?有i不行嗎?)

(3)A是3x3矩陣，特徵值是1,2,3
   |2(A^T A)|=?
   (答案是288，我算出72)


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◆ From: 220.141.40.191
→ GAZZ1234:(3)是2^3 * (1*2*3)^2=288 det常數提出要看矩陣大小喔
→ GAZZ1234:(1)意思是說  所有行加起來同值 => 是eigenvalue @@True
推 MilkerMdot:矩陣可以對角化的充要條件是 最小多項是沒有重根
→ MilkerMdot:我剛剛用計算機按你的特徵多項式沒有重根 理論上是可
→ MilkerMdot:以用勘根定理找函數解的位置 這題應該是 可以對角化吧
→ CRAZYAWIND:第二題我覺的還要看他題目有沒規定在F域或R域@@~
→ trimos:可以再請教一下為什麼行加起來同值是特徵值嗎?
→ GAZZ1234:@@~就全部一倍移到同一行 在每列相減 會得到那一行 剩下
→ GAZZ1234:其中一元素為相加行的值 其他為零  得證XD(好爛)
→ GAZZ1234:(2)基本上(常用的) 哀跟菲律 至少都要佈於R 才可能對角化