Re: [理工] [工數]-二階ODE

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《osunriceo (語)》之銘言：
: ( x^2 - 1 )x^2y'' - (x^2 + 1)xy' + (x^2 + 1)y = 0
: 有勞高手幫忙
: 想用因式分解
: 但是不知道從何分起
: 想用因變式自變式的方法解
: 可是感覺這樣會做得落落長...

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      (x^2 - 1)x^2y'' - (x^2 + 1)xy' + (x^2 + 1)y = 0

  →  [ (x^2-1)xD - (x^2+1) ]( xD - 1 )y = 0

  →  [ (x^2-1)xD - (x^2+1) ][(x^2)(y/x)'] = 0

                   x^3
  →  (x^2-1)^2 [ ────(y/x)']' = 0          if x≠1
                  x^2 - 1

          x^3
 →  [ ────(y/x)']' = 0
       x^2 - 1


 →  (y/x)' = c1*(1/x  - 1/x^3)

 →  y/x = c1*[ln｜x｜ + 1/(2x^2)] + c2

 or  y = c1*[xln｜x｜ + 1/(2x)] + c2*x


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◆ From: 140.113.141.151
推 kagato:    好神Orz
推 osunriceo:高手
推 ntust661:還是看不懂D大的因式分解XD
推 osunriceo:我也看不懂得說..
→ doom8199:QQ
→ doom8199:前面因式分解完後，後面就直接連套兩次一階ODE的公式
→ doom8199:最後在連續做兩次不定積分。  主要就這三個步驟 ~~
→ iyenn:因式分解跟已知一解,有異曲同工之妙,可以慢慢品味XD
推 alone770225:第一步把x^2y"拆成xD(xDy)這樣不是會多一個xy'嗎?