[理工] [工數]-ODE

[dtaya (阿光)]

97年中興機械的第一題

x^2y''+xy'+y=sec(lnx)

請問一下這一題的特解要如何求解？

可令x=e^t最後做到

     1
yp=------(sect) 然後接著該如何求解？
    D^2+1
剛剛翻了一下參考書 上面寫了逆算子這樣的步驟

     1
yp=------(sect) =sint∫costsect dt-cost∫sint sectdt(其實不太明白怎麼來的)
    D^2+1

=tsint+costln(cost)=ln(x)sin(lnx)+cos(lnx)lncos(lnx)
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◆ From: 114.36.41.203
→ honestonly:解題的時候令x=e^t 要解特解積分時 把t換成lnx dt=dx/x
※ 編輯: dtaya           來自: 114.36.41.203        (01/23 00:46)
→ iyenn:逆算子不是萬能...
→ iyenn:y'' 係數是x^2 or x?
→ dtaya:這我知道 但是解到後來就卡關了 所以我補充了一下我的問題
→ iyenn:用參變數
※ 編輯: dtaya           來自: 114.36.41.203        (01/23 00:49)
※ 編輯: dtaya           來自: 114.36.41.203        (01/23 00:56)
→ honestonly:D^2+1 部分分式拆成D+-i 用一階線性分別計算