作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] 95-台大-工數E
時間Sun Jan 24 16:19:44 2010
※ 引述《aimlessli (飛利浦)》之銘言：
: 台大高分子所 95年 工數E 第4題 第b小題
: ┌ ┐
: │1100│
: │1100│
: │0022│ 求其反矩陣
: │0022│
: └ ┘
: 但這題的反矩陣和一般定義不同
: A A^(-1) 不等於 I4*4
: 因為delt(A)= 0
: 而是要符合
: 1. A A^(-1) A^(-1)A 都是對稱
: 2. A A^(-1) A ＝ A
: 3. A^(-1) A A^(-1) ＝ A^(-1)
: 這幾個條件
: 用代數解的話很繁雜
: 答案是 ┌ ┐
: │1/4 1/4 0 0 │
: │1/4 1/4 0 0 │
: │ 0 0 1/8 1/8│
: │ 0 0 1/8 1/8│
: └ ┘
: 但我的解法似乎不太符合經濟效益
: 請問這題有任何定理可以應用來速解嗎？？
A->SVD->=UΣV^T
略
a=1/√2
U=[0 -a 0 -a]
[0 -a 0 a]
[-a 0 -a 0]
[-a 0 a 0]
Σ=[4 0 0 0]
[0 2 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
V^T=[0 0 -a -a]
[-a -a 0 0]
[0 0 -a a]
[-a a 0 0]
A+=VΣ+U^T
=[0 -a 0 -a][1/4 0 0 0][0 0 -a -a]
[0 -a 0 a][0 1/2 0 0][-a -a 0 0]
[-a 0 -a 0][0 0 0 0][0 0 -a a]
[-a 0 a 0][0 0 0 0][-a a 0 0]
=ans
--
為者常成.行者常至
--
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◆ From: 123.193.214.165
推 CRAZYAWIND:為什麼i大看到這題會直覺用svd來解阿= =? 01/24 21:29
→ CRAZYAWIND:如果用A+下去解可以嗎= =? 01/24 21:29
→ iyenn:怎麼直接算A+ @@|| 01/24 21:32
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (01/24 21:33)
推 CRAZYAWIND:阿 我看錯了= =剛睡醒精神恍惚 01/24 21:34
→ CRAZYAWIND:我看成最後還是排成UΣV^t = = 01/24 21:35
→ iyenn:也可以拆成兩個矩陣.這樣矩陣小一點,不過要做兩次 01/24 21:35
→ iyenn:我都快忘了A+這東西了 01/24 21:36
推 drema:U和V不是唯一的吧?@@.請問一下要怎麼找U和V.U和V一樣可以嘛? 01/25 00:08
→ iyenn:U,V不是唯一,但應該是相對存在. 01/25 00:17
→ iyenn:所以應該沒問題才是 01/25 00:18