Re: [理工] [工數]-台大95-工數E

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《aimlessli (飛利浦)》之銘言：
: 台大高分子所 95年 工數E 第4題 第b小題
: ┌    ┐
: │1100│
: │1100│
: │0022│  求其反矩陣
: │0022│
: └    ┘
: 但這題的反矩陣和一般定義不同
: A A^(-1) 不等於 I4*4
: 因為delt(A)= 0
: 而是要符合
: 1. A A^(-1)   A^(-1)A 都是對稱
: 2. A A^(-1) A ＝ A
: 3. A^(-1) A A^(-1) ＝ A^(-1)
: 這幾個條件
: 用代數解的話很繁雜
: 答案是 ┌                ┐
:        │1/4  1/4  0   0 │
:        │1/4  1/4  0   0 │
:        │ 0    0  1/8 1/8│
:        │ 0    0  1/8 1/8│
:        └                ┘
                                  +
我用Full rank decomposition 來求 A

   ┌      ┐       ┌  ┐            ┌  ┐
A =│ B  0 │   B = │ 1│[1 1 ]  C = │ 2│[ 1 1]
   │ 0  C │       │ 1│            │ 2│
   └      ┘       └  ┘            └  ┘

                          t
               B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] = D E
                          t
               C = [ 2 2 ] [ 1 1]  = F G
                                   *
 +  ┌ +    ┐          +         B                    ┌1/4  1/4 ┐
A  =│B   0+│         B  = ──────────   =   │         │
    │0   C │              ||D||^2  ||E||^2           │1/4  1/4 │
    └      ┘                                         └         ┘
                                     *
                        +           C                  ┌1/8  1/8 ┐
                       C  =  ────────      =   │         │
                             ||F||^2  ||G||^2          │1/8  1/8 │
                                                       └         ┘

      +
放回 A 中就是解答@@~

: 但我的解法似乎不太符合經濟效益
: 請問這題有任何定理可以應用來速解嗎？？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (01/25 03:41)
推 ntust661:推
推 ntust661:我記得這種有夙解法@@
推 mdpming:A+ 到底是什麼阿 周易沒教..=.=
推 cccoco:只是代號吧 = =?
→ CRAZYAWIND:A+廣義反矩陣  一種可以用在不是方陣 或是det=0的東西
推 ntust661:話說這題根本det = 0 怎麼會有反矩陣呢
推 cccoco:原來如此  第一次聽到 @@..
推 aimlessli:我也是第一次寫到假反矩陣這種題目0.0
→ CRAZYAWIND:不是假的反矩陣阿 = = 這個反矩陣的物理意義很多
→ CRAZYAWIND:他滿足A- 自我伴隨  最小解  最佳近似解  且norm最小
推 cccoco:賭他不會考- -  東西快塞不下了..
→ CRAZYAWIND:我是賭他會考的= = 這種特殊的東西是決勝題用的
推 aimlessli:但他的確符合Pseudoinverse的定義吧@@
→ aimlessli:真的很謝謝你   希望今年特殊題別考矩陣0.0
→ CRAZYAWIND:其實用這招真正的解法是B+ =E* (D*DEE*)^-1 D*
→ iyenn:          快拜!!~~m(_ _)m
推 ntust661:看吳==
→ CRAZYAWIND:i大那個SVD的解法才是比較正統的解法= =
→ doom8199:A+ 本身就叫做 pseudoinverse。 若 A的SVD拆解為 VΣU^T
→ doom8199:表示 A 是把  V  mapping 到 U
→ doom8199:那 A+ 就是把 U mapping 到 V。 它的inverse是這個意思