推 abcxyz123:原來可以級數解喔 忘了 =.= 謝拉~ 01/27 16:56
※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: 93台大生工第一題
: 1.試解下列微分方程式(認為條件不足時可做假設)
: d^3 y d^2 y
: _____ + ______ +x^3 y =0
: d x^3 d x^2
: 算好久算不出
: 請高手幫忙了XD...
Series Solution ， third order
x = 0 ， original point
y(0) = a0
y'(0)= a1
y''(0)= a2
3
y'''(0) = -x y - y'' = -a2
[4] 2 3
y (0) = -3x y - x y' - y''' = -a3
[5] 2 2 3 [4]
y (0) = -6xy - 3x y' - 3x y' - x y'' - y = -a4
[6] 2 3 [5]
y (0) = -6y + 3(-6xy) + 3(-3x y') + (-x y''') - y = -6a0 - a5
[7] 2 3 [4] [6]
y (0) = -[ 0 + 4(6y') + 6(6xy'') + 4(3x y''') + (x y ) ] - y = -24a1-a6
x^2 x^3 x^4 x^5
y = a0 + a1x + a2── + a3 ── + a4 ── + a5── + ...
2! 3! 4! 5!
2 3 4 5
6 6 24 7 x x x x
= a0(1 - ──x + ..) + a1(x - ──x + ...) + a2(── - ── + ── - ──+..)
6! 7! 2! 3! 4! 5!
-x
有一個齊性解感覺很像@@w e
-x
可是表示成 e - 1 - x 帶回去又不會等於答案
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請板上神人幫忙開導一下小弟ˊˋ
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