[理工] [工數]-特殊laplace

[smallprawn (水中瑕)]

◎L{J (2√(at)}
     0

如何先找出ODE的解去解這題?然後去解他= =?

而且要設立什麼樣的條件?!

又要再度麻煩高手了= =!!|||||

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.224.201
※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.224.201      (01/27 16:16)
推 ntust661:Bessel
推 mdpming:BESSEL 說真的 會考嗎..=.=
推 ntust661:其實我覺得bessel應該是很普通的東西吧0.0
→ smallprawn:能麻煩n大作一次嗎= =||..
→ iyenn:(@_@)y~
推 ntust661:我不會耶= =
→ ntust661:我只會一般式XD
→ smallprawn:@@..那有誰會呀..囧..救命...|||
→ iyenn:電腦跑e^-(a/s) / s
→ smallprawn:0.0..那用手算呢-  -||..
推 iyenn:題目出至哪?
→ smallprawn:參考書-  -..
→ doom8199:把特殊函數還原成 ODE型態 + 給定初使條件
→ doom8199:再用 Laplace 去解
→ iyenn:當然要還原阿XDD
→ smallprawn:那要先令什麼= =?! 給的條件是?!
→ iyenn:展成級數型轉看看-,-?
→ doom8199:一開始就先假設  y = J_0(t)
→ doom8199:它的相對應 ODE 直接套定義
→ doom8199:接著就假設 t = sqrt(x) , 把ODE的t換成 x
→ doom8199:慢慢去推就可以推出 ODE了
→ smallprawn:t = sqrt(x) = =?????
→ doom8199:t = √x   =.=
→ doom8199:不然直接換成  t = 2√(ax)
→ doom8199:對 ODE來說就是 自變數變換 t→x
           2         2
  J (t)=> t y''+ty'+t y=0
   0
                2                      2
       (2√(ax)) y''+2√(ax)y+(2√(ax)) y=0

這樣怎麼做...囧...
※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.224.201      (01/27 18:28)
推 doom8199:你的 y'、 y'' 也要換
→ doom8199:一開始的ODE是  "y對t的二階ODE"
→ doom8199:你要利用 t = 2√(ax) , 改寫成 "y對x的二階ODE"
→ smallprawn:d大能麻煩你做一次嗎= =!!
推 ntust661:我改過了....感覺好難返
→ smallprawn:比我還搞不清楚好..囧...
推 Dola1003:我做出來還沒inverse的解是 Y(s)=1/√s^2+4a
             1  (-a/s)
正確答案為  ---e
             s         與i大電腦跑的相同
※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.224.201      (01/27 19:29)
推 Dola1003:阿 我發現我寫錯一個地方了 改一下 XD
→ smallprawn:有勞了= =|||