作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-台科97-自動化控制所
時間Wed Jan 27 22:57:55 2010
※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 題目為
: 2π dθ
: ∫ -----------------
: 0 3-2cosθ+sinθ
: 請問這該怎麼積分呢?
: 謝謝
2π dθ
∫ ----------------- |z| = 1
0 3-2cosθ+sinθ
2π 2 dz
= ∫ ─────────── ───
0 6-2(z+1/z)+ 1/i(z-1/z) iz
2π 2
= ∫ ─────────────── dz
0 6iz - 2iz^2-2i + z^2 -1
2π 2
= ∫ ───────────── dz
0 (1-2i)z^2 +6iz +(-2i-1)
-6i +- √(-36+20)
z= ───────── 只有正的在c內
2-4i
-i
= ───────
1-2i
1
RESf(z) = ──
2i
2πi RESf(z) = π
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
推 mdpming:用一般積分不行嗎... 01/27 23:03
→ CRAZYAWIND:一般積分的話 除非你是Mathematica 01/27 23:06
→ doom8199:用三角函數代換 01/27 23:07
→ CRAZYAWIND:老實說我真的沒想到這種用普通的積分= = 01/27 23:09
推 uniqueco:謝囉.. 01/27 23:38
→ uniqueco:可以請問第二行 怎麼變嗎@@? 01/27 23:39
→ CRAZYAWIND:令z=e^iθ dz=ie^iθdθ 然後分子分母同乘二比較好算 01/27 23:41
推 uniqueco:謝謝 那請問 cos 和 sin 要先變成指數形式嗎? 01/27 23:44
→ CRAZYAWIND:對的@@~所以才可以令成這樣子 01/27 23:47
推 uniqueco:嗯嗯..非常感謝c大 01/27 23:59