推 h888512:痾...看不太懂 01/28 20:10
→ h888512:瞭解了 多謝 01/28 20:35
※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: 令g(x)為f(x)的反函數 且f(x)=x^2 e^x
: e
: 求∫ g(x)dx
: 0
此區間中g一對一
1
= e*1 - ∫ f(x) dx
0
= e - (-2 + e)
= 2
: 想法是y=x^2 e^x
: 用反函數定義 x=y^2 e^y 移項得 x/y^2 = e^y 再來y=lnx-2lny
: 這時候因為y=g(x) 所以g(x)=lnx-2lng(x)
: 兩邊微分得g'(x)=1/x-2g'(x)/g(x) 再移項 g'(x)[1+2/g(x)]=1/x
: 然後將g'(x)除過去 變成 2/g(x)=-1 + 1/xg'(x)
: 整理一下 變成g(x)=2xg'(x)/[1-xg'(x)]
: 因為dg(x)/dx = 1/f'(y)
: 所以g(x)=2x/[f'(y)-x]
: 然後就卡住了... 關鍵應該是在f'(y)
: 請大家幫忙...囧
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