推 LabaHowDa:阿抱歉 我沒打清楚 我的意思是(1/3)e 01/29 14:25
→ LabaHowDa:結果答案好像真的就長這麼怪... 01/29 14:25
※ 引述《LabaHowDa (喇叭好大)》之銘言：
: 假設隨機變數X的值為-1、0與1的機率皆為1/3。令Y=e^x，求E(Y)與Cov(X,Y)。
: 我算的：
: E(Y)=(1/3) + (1/3 x e^1) + (1/3 x e^-1)
: Cov(X,Y)=(1/3e) - (1/3 e^-1)
: 因為太奇怪了，感覺有錯，請問要怎麼算呢?
(1)
x │-1 0 1
因為 ------------------
f(x)│1/3 1/3 1/3
所以 E(Y) = E(e^x) = (1/3)e^(-1)+(1/3)e^(0)+(1/3)e^(1)
= 1/3+(1/3)e^(-1)+(1/3)e^(1)
(2)
Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y) = E﹝Xe^(x)﹞-E(X)‧E﹝e^(x)﹞
= -1‧e^(-1)‧1/3+0‧e^(0)‧1/3+e‧1/3-0‧E﹝e^(x)﹞
= e/3-(1/3)e^(-1)
我是這樣算，跟原PO答案好像差不多，只有最後一小題的e位置不一樣而已...
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※ 編輯: ha18 來自: 140.136.211.105 (01/29 14:12)