推 LabaHowDa:謝謝！你是神人，我是腦殘... 01/30 08:58
※ 引述《LabaHowDa (喇叭好大)》之銘言：
: 恕刪！
: 求漸進分配是不是不一定都可以用變異數CRLB那一招呀？
: 像是以下：
: －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: iid
: 設X1~Xn → N(0,σ^2)為一組來自常態母體之隨機樣本，
: ︿
: 令σ^2表示σ^2之最大概似估計元(MLE)。
: ︿
: 當樣本大小n固定且有限(n≧30)，求σ^2之漸進分配。
: －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: ︿
: 答案是 σ^2→N( σ^2 , 2σ^4／n )
: 我用CRLB求的變異數和答案不一樣，
: 不知道哪裡出問題...
-1/2 x^2
f(x)＝[2π(σ^2)] ．exp{-────}
2(σ^2)
令θ=σ^2 （也可以不要令，只是這樣做算式看起來比較清楚）
1 x^2
㏑f(x)＝- ──㏑(2πθ) - ───
2 2θ
d㏑f(x) 1 x^2
─── ＝- ── + ────
dθ 2θ 2(θ^2)
2
d ㏑f(x) 1 x^2
────＝ ──── - ────
dθ^2 2(θ^2) θ^3
2
d ㏑f(x) 1 θ 2 2
I(θ)＝-E[─────] = -──── + ──── ∵E(X )=Var(x)+E(X)=σ
dθ^2 2(θ^2) θ^3
-1+2
= ────
2θ^2
1
= ───
2θ^2
1
= ────
2(σ^4)
4
1 2σ
所以變異數部份為 ─── ＝ ────
nI(θ) n
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這次的解答是對的 @@"
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