Re: [理工] [工數]-拉式變係數ODE

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: ty''-ty'-y=0 , y(0)=0 ,y'(0)=3
:   2                     1     1
: -s Y'=2(s+1)Y => Y=-2( --- + ----- )
:                         s    s^2
:             1   (2/s)
: 算出 Y(s)=C--- e
:            s^2
: 怎麼怪怪的...是不是哪裡出錯了= =?
:                t
: 答案是 y(t)=3te
: 請高手指教!!

對原式取 Laplace轉換可得

      d    2          d
   - ---( s Y -3 ) + ---( sY ) - Y = 0
      ds              ds
           2
=> -2sY - s Y' + Y + sY' - Y = 0

       2
=> -( s  + s )Y' = 2sY


分離變數
    1         -2
=> ---dY = ---------ds
    Y      ( s - 1 )

兩端積分

=> ln Y = -2ln s-1 + c*

            c
=> Y = -----------
       ( s - 1 )^2

取反轉換
          t
=> y(t) = cte  帶入初始條件y'(0) = 3 可得 c = 3
             t
=> y(t) = 3te

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.67.135
推 smallprawn:y'(t)=c(te^t -e^t) t=0 得到c=-3...為什麼會這樣?!
初始條件式y'(0)=3 你t要帶 0進去

而且你微分有誤 y'(t) = c(e^t + te^t) 前微後不微+ 前不微後微才對
※ 編輯: shinyhaung      來自: 123.204.67.135       (01/30 17:45)
推 smallprawn:y'(t)=c(0e^0 -e^0)=3 c還是等於-3= =...
微分是 "+" 不是 "-"
※ 編輯: shinyhaung      來自: 123.204.67.135       (01/30 17:47)
→ smallprawn:              -1
推 smallprawn:@@...對吼= =..錯亂了..謝謝sh大= =..