推 aeronautical:(1)原先的分式的分母有什麼,拆開後的也一定有 01/30 20:24
→ aeronautical:(2)拆開後的分式中,分子的次冪比分母少一次 01/30 20:25
推 topee:感謝解答耶!!受益良多!一值卡在後面分式分開.我太遜了 01/30 21:36
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: 請問一下 4
: ---------------
: s^2(s+1)(s+2) 我拆成
: A B C
: ----- + ---- ----- A=2 B=4 C= -1
: s^2 s+1 s+2
: -3
: 爲什麼會多的 ----- 那個怎麼算來的?
: s
若是遇到分母有完全n次方項時
假設之分式的分母要從1次方開始，由低到高增加次方到原分母之最高次方
假設之分式的分子則固定比分母次方裡的式子低一次
如分母是s^2，則假設之分式分母為s、s^2，每個分子比s低一次，所以每個分子為常數
如分母是(s^2+3)^3，則假設之分式分母為(s^2+3)、(s^2+3)^2、(s^2+3)^3
每個分子比s^2+3低一次，所以每個分子皆為為一次項(即As+B的形式)
所以本題應該要令
4 A B C D
─────── = ── + ── + ─── + ───
s^2(s+1)(s+2) s s^2 s+1 s+2
去分母得
4 = As(s+1)(s+2) + B(s+1)(s+2) + Cs^2(s+2) + Ds^2(s+1)
到這裡之後有幾種做法
(1)把右邊全部展開然後跟左邊比較係數
這種做法比較複雜，但如果沒辦法將s代入值，容易算出A、B、C、D時
就只能全部展開了~
4 = A(s^3+3s^2+2s)+B(s^2+3s+2)+C(s^3+2s^2)+D(s^3+s^2)
=(A+C+D)s^3 + (3A+B+2C+D)s^2 + (2A+3B)s + 2B
比較兩邊係數可得
A+C+D=0 A=-3
3A+B+2C+D=0 解得 B= 2
2A+3B=0 C= 4
2B=4 D=-1
(2)視為恒等式，將s代入可將A、B、C、D算出來的數字進去
這方法有個缺點，就是當遇到有某個值無法直接代s進去求出時
就要配合第(1)種方法來使用，
所以s=0、-1、-2代入可分別算出B=2、C=4、D=-1
至於A的算法，就觀察一下(1)中s^3的係數
(通常不用全部展開，只要觀察一下能夠乘出s^3的那幾項即可)
等號左邊是0s^3，等號右邊是(A+C+D)s^3
所以A+C+D=0，配合已經算出來的C=4、D=-1代入，就可算出A=-3
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