[理工] [工數]-聯立ODE

[smallprawn (水中瑕)]

限定使用消去法


 x'=-2x+y -----{1}
{
 y'=-4x+3y+10 cos t-----{2}


y=x'+2x , y'=x''+2x'接代入{2}

得x''-x'-2x=10 cost

      -t    2t      t
x =c1e  +c2e  , W=3e
 h

let x =u1x1+u2x2
     p
            t                          -2t
得u1=(-3/7)e (cos t+sin t)   u2=(3/22)e   (sint-2cost)


這裡就發現根答案不一樣了

               -t    2t
答案為 x(t)=c1e  +c2e  -3cos t-sin t

是哪個環節出錯嗎= =? 請指教!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.13.235
推 bjackal:直接令 x=A cost + B sint  這樣做應該會對
→ bjackal:(A-3B)sint+(-3A-B)cost=10cost  A=-3 B=-1
→ smallprawn:那為什麼用參數變異法會差這麼多= =..
→ bjackal:我看一下參數變易法是啥...
→ bjackal:在令let x =u1x1+u2x2  我就看不懂了 囧
→ smallprawn:@@..這該怎麼解釋呢= =..
→ WCisBest:代入(2) 不是應該 X''-X'+4X=10cost +6 嗎@@ 有錯嗎
→ kagato:..我用參數變異法算出來一樣
→ smallprawn:0.0..哪裡沒錯唷= =|||
→ smallprawn:那請問k大我哪裡出錯了= =?
→ bjackal:因為 y=x'+2x   原PO少打了X
→ kagato:計算錯誤吧QQ
→ bjackal:教一下參數變異法阿~~~是那個暴力解法嗎?
看到了= =..有打錯..3Q.b大
※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.13.235       (01/31 00:38)
→ smallprawn:完蛋了= =~我就是不知道哪裡算錯= =
→ bjackal:爽阿  用暴力解  不會~~~
推 bjackal:對  你應該是細數算錯  u1=-5/3
→ bjackal:u2=2/3 e^2t (sint-2cost)
→ bjackal:         -2t
以u1來說..我解成這樣..哪裡錯了= =...

u1=∫- (e^2t)(10cost)/(3e^t)


D      I

e^t   cost


e^t   sint


e^t   -cost    -10/3∫e^t cost dt=e^t(sint+cost)-∫e^t cost dt

              (-10/3 +1)∫e^t cost dt=e^t(sint+cost)

                 ∫e^t cost dt=(-3/7)e^t(sint+cost)



※ 編輯: smallprawn      來自: 218.166.13.235       (01/31 01:07)
推 bjackal:我跟那個方法不熟  我是直接 e^tcost=e^tcost-e^tsint
→ bjackal:e^tsint=e^tsint+e^tcost 然後上下相加
→ bjackal:而且認真看了你的  -10/3  + 1 = -1 or -3/7
→ smallprawn:我知道問題在哪了..~感謝!!