推 a09374567:COOL........ 02/01 00:31
※ 引述《a09374567 (卍)》之銘言：
: y^8+17y^6+88y^4+144y"=0
: 令y=e^mx
: 則(m^8+m^6+88m^4+144m^2)e^mx=0
: 因為e^mx不可能為0
: 所以(m^8+m^6+88m^4+144m^2)=0
: 再另α=m^2 ==>α^3+17α^2+88^α+144=0
: 最後分解完後變成(α+4)^2(α+9)=0
: 分解過程到底是怎分解的阿= =.....我只會2階的因式分解...
: 能把過程寫一次出來嗎?
因為 解不知道好不好猜~~也不知道醜不醜~~~
所以用一下勘根定理才不會一直瞎代~~~~
我令f(α)=α^3+17α^2+88α+144
α=0 α=1 α=-1 都是正的 ，所以根應該在其他的地方
所以用一次微分和兩次微分來看函數的走向
f'(α)=3α^2+34α+88
α 在 -4 和 -44/6 有極值
f''(α)=6α+34
α 在 -34/6 斜率的正負號會反轉
先拿-4來試~~~~
α=-3 f(α) = 6
α=-5 f(α) = 4
都是正的....所以看 α=-4 是不是小於零，
如果是，代表在-3 ~ -5中間有兩個根，一個在-3~-4中間 一個在-4 ~ -5中間
如果不是我們就看下一個數字囉~~~~
只是~~~~
α=-4 的時候 f(α) = 0
所以可以知道有(α+4)的因式
(α+4)(1α^2+13α+36) =0
(α+4)(α+4)(α+9) =0
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當海風遇到了潮濕的雨林
柏里斯楊德 美麗的古文明
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