推 topee:請問 C大 只剩這個暴力的方法嗎? 01/31 17:43
推 smallprawn:好恐怖的數字 ... 囧... 01/31 17:43
推 ntust661:拉氏不宜觀賞XD 01/31 18:02
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: 題目:
: y" + 4y'-21y = 2e^-2t sin3t y(0)=1 y'(0)=0
: s+4 1 6
: Y = ───── + ───── ──────
: (s+7)(s-3) (s+7)(s-3) (s+2)^2 + 9
: 24 61 1
: 答案 y = ── e^-7t + ── e^3t - ── e^-2t sint3t
: 85 85 17
: 怎麼拆 都拆不出答案.....
2 6
s y(s) - sy(0) - y'(0) + 4sy(s) - 4y(0) - 21y(s) = ─────
(s+2)^2+9
3 2 2
2 s +4s +13s+4s +16s +52 +6
(s + 4s -21) y(s) = ─────────────────
(s^2+4s+13)
3 2
s + 8s + 29s +58
y(s) = ──────────────────
(s+7)(s-3) (s^2+4s+13)
61/85 24/85 As + B
= ────── + ──── + ──────
s-3 s+7 s^2 +4s +13
兩端乘s 取s->∞
61 24
1 = ── + ── + A A=0
85 85
原式的兩端s代0
58 61 24 B
── = ─── + ── + ───
-273 -255 595 13
-4930 = -5551 + 936 + 1785B
-315 = 1785B
3
B = - ───
17
61 3t 24 -7t 1 -2t
y(t) = ── e + ── e - ──e sin3t
85 85 17
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※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (01/31 17:32)