Re: [理工] [工數]-邊界問題

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: Ut=4Uxx+xt
: U(0,t)=U(pi,t)=0
: U(x,0)=f(x)
: 可是這題是和t有關的
: 所以要修邊界
: 但是邊界沒問題都為0
: 所以我要令
: U(x,t)=ψ(x,t)+ 0
: 好像這樣帶進去會有問題
: 可是如果直接用特徵函數展開
: 去解
: 也會遇到問題
: 請問這題該怎麼解決啊!!
: xt = sigma (1~inf)a(t)sin(nx)
: a(t)=(2 *t /pi) Int (0~pi) x sinnx dx
: 是這個意思嗎
: 然後可以解出
: a(t)=2t/n * (1-(-1)^n)
: yp=1/ D^2 +4n^2 .....
: 這樣解嗎??

           ∞
令u(x t) = Σ an(t)sinnx
           n=1
        ∞
    x = Σ ψsinnx
       n=1                              n+1
            2    π                2(-1)
   ψ   =  ──∫  xsinnx dx  =  ────
            π   0                   n

因為ψ是常數我後面就用ψ帶著跑了= =

 代回PDE中
∞       '    2
Σ [an(t) + 4n an(t) - ψt]sinnx = 0
n=1
        '     2
  解an(t) + 4n an(t) - ψt = 0
             -4n^2t    ψt       ψ
  an(t) = Ane       + ─── - ───
                       4n^2     16n^2

         ∞     -4n^2t   ψt      ψ
u(x t) = Σ [Ane      + ─── - ───]sinnx
         n=1             4n^2    16n^2
                ∞         ψ
u(x 0) = f(x) = Σ [An - ───]sinnx
                n=1       16n^2
         ψ      2    π/4              40          π
   An- ─── = ──∫     20sinnxdx = ───(1-cos──)
        16n^2    π   0                 nπ          4
         40            π        ψ
  An = ──── (1-cos──) + ────
         nπ           4        16n^2

         ∞       40        π       ψ      -4n^2t    ψt      ψ
u(x t) = Σ    {[──(1-cos──) + ────]e       + ─── - ───} sinnx
         n=1     nπ        4        16n^2            4n^2     16n^2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
推 iyenn:      m(_ _)m
推 bjackal:感謝  剛剛卡在求an(t)那邊  終於了解了
→ bjackal:i大在偷拜拜  另一提一階二次ODE  我不會!
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (01/31 20:04)
→ mdpming:..=.=
推 hihaka2001:ψ這個我算的是 2((-1)^n +1 )/n
→ CRAZYAWIND:你應該算錯了吧= = 下限是0 代入的話有個x在會是0
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (02/01 00:38)