推 CRAZYAWIND:這個是用Dehamel的積分下去表示的耶= = 02/01 00:04
→ CRAZYAWIND:qn(t)是未知的東西 你要怎算= = 02/01 00:05
→ hihaka2001:謝謝 可能今天玉老上的方法都是這樣所以有點混了 02/01 00:06
※ 引述《CRAZYAWIND (怒火燒不盡)》之銘言：
: ※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: : Utt=Uxx+F(x,t)
: : U(0,t)=U(L,t)=0
: : U(x,0)=p(x)
: : Ut(x,0)=0
: 吃光光 表演要舞台
: 令U(x t) = ψ(x t) + φ(x t)
: 代回pde中
: ψ (x t) + φ (x t) = ψ (x t) +φ (x t) +F(x t)
: tt tt xx xx
: 令ψ (x t) = ψ (x t)
: tt xx
: φ (x t) = φ (x t) +F(x t)
: tt xx
: U(0 t) = ψ(0 t) + φ(0 t) = 0 φ(0 t) = ψ(0 t)=0
: U(L,t) = ψ(L t) + φ(L t) = 0 φ(L t)= ψ(L t)=0
: Ut(x,0)= ψt(x 0) + φt(x 0) = 0 ψt(x 0) + φt(x 0)=0
: U(x,0)=ψ(x 0) + φ(x 0) = p(x) 令ψ(x 0)=p(x) φ(x 0)=0
: (1)
: nπx ∞
: 先解φ(x t) 特徵函數{sin── }n=1
: L
: ∞ nπx ∞ nπx
: φ(x t)= Σ an(t)sin ── F(x t)=Σ qn(t)sin──
: n=1 L n=1 L
: 代回PDE中
: ∞ nπ 2 nπx
: Σ [an(t)" +(──) an(t) -qn(t)]sin── =0
: n=1 L L
: 由an(0) = an'(0)
: t L nπ
: an(t) = ∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ
: 0 nπ L
請問這裡
如果我先解齊次解 a h = d1 cos (n π t / L)+ d2 sin (n π t / L)
然後再解出特解......
a(t)=ah +ap
帶回去
: ∞ nπx
: φ(x t)= Σ an(t)sin ──
: n=1 L
再用IC
φt(x 0)=0
φ(x 0)=0
這樣對嗎???
: (2) nπx ∞
: 解ψ(x t) 特徵涵數 {sin── }n=1
: L
: ∞ nπx
: ψ(x t)=Σ bn(t)sin ──
: n=1 L
: 代回pde中
: ∞ nπ 2 nπx
: Σ [bn(t)" +(──) bn(t) ]sin── =0
: n=1 L L
: nπ nπ
: bn(t)= Ancos──t + Bnsin──t
: L L
: ∞ nπ nπ nπx
: ψ(x t)=Σ [Ancos──t + Bnsin──t]sin ──
: n=1 L L L
: ψt(x 0) = 0 =Bn
: ∞ nπx
: ψ(x 0) = p(x) = Σ Ansin ──
: n=1 L
: 2 L nπx
: An = ──∫ p(x)sin──dx
: L 0 L
: ∞ 2 L nπx nπ nπx
: ψ(x t) = Σ [ ──∫ p(x)sin──dx] cos──t sin ──
: n=1 L 0 L L L
: ∞ t L nπ nπx
: φ(x t)= Σ [∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ]sin ──
: n=1 0 nπ L L
: U(x t) = ψ(x t) + φ(x t)
: 獻醜了= =
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