Re: [理工] [工數]-拉式轉換

[iyenn (曉風)]

※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: 1.
:            3
:  -1       s
:  L  [ ---------- ]
:        4     4
:       s  + 4a
           3
 -1       s
 L  [ ---------- ]
       4     4
      s  + 4a
   1   a+i∞  s^3 e^st
=------∫    -----------ds
  2πi a-i∞  s^4+4a^4


      z^3e^zt
F(z)=--------
      z^4+4a^4

∮F(z)dz=∫F(z)dz+∫F(z)dz+∫F(z)dz
 c        L1+L2    c'       L

c:L1+L2+c'+L

        =0+∫F(z)dz
            L

        =2πiRezF(z)

  pole:z^4=-4a^4

       z=√2ae^(j(π+2nπ)/4) n=0,1,2,3

        =a(1+i),a(-1+i),a(-1-i),a(1-i)

        =bi,i=1,2,3,4
                         z^3e^zt
->Rez(Fz,bi)=lim  (z-bi)---------
             z->bi      z^4+4a^4

                    e^zt
            =lim   ---------
             z->bi   4

           1
  RezF(z)=---(e^(a(1+j)t+e^(a(-1+j)t+e^(a(-1-j)t+e^(a(1-j)t)
           4

           1
         =---(e^at+e^-at)(e^jat+e^-jt)
           4

         =coshatcosat


    1   a+i∞  s^3 e^st
∴------∫    -----------ds
   2πi a-i∞  s^4+4a^4


=coshatcosat


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∣ 操千曲而後曉聲               ∣
│               觀千劍而後識器 ∣
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※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (02/01 14:27)
推 bjackal:之前這題用因式分解的 強  用留數的....更猛= =
→ bjackal:中間POLE bi那邊怎麼弄得阿  有點看不懂
→ mdpming:謝謝i大...有比較正統的解法嗎......................
推 CRAZYAWIND:這很正統阿 這是最正統的解法了= =
推 mdpming:..=.=..
→ iyenn:應該只有這兩種方法,選一個吧= =
推 CRAZYAWIND:越看這個方法越看越喜歡= =