[理工] [工數]-齊次ODE

[mdpming (阿阿 要加油)]

  2         2        2         2
(x + 2xy - y )dx + (y + 2xy - x )dy = 0


答案是

  2   2
 x + y
-------
 x+y

          y
我另 u = ---
          x


算到

 2      2               2                 2 2
x dx + x (udx - xdu) + x u(2xdu + udx) + x u (xdu + udx) = 0


 2      2 2   x      2   2      2 2
x dx + x u d(---) + x d(u x) + x u d(xu) = 0
              u
          2
然後同除 x

就卡了...



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 ntust661:不用
→ ntust661:直接配一配就有答案哩
推 CRAZYAWIND:學長真強
→ mdpming:所以我沒算錯@@ 怎麼配..
→ doom8199:令 u=y/x 的原因是代換後的 O.D.E. 可直接用分離變數解
→ doom8199:若你要用合併的方式，一開始的 O.D.E. 就可以合了
→ mdpming:..是喔 那現在做到這裡怎麼下一步..@@
推 CRAZYAWIND:沒辦法做了吧= =
推 bjackal:直接合併  要怎麼看@@
→ doom8199:x分一邊，u分一邊，積分一下，再把u帶回去
→ mdpming:現在這樣要怎麼分@@