※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: 囧> 做個練習題卡了好多 真挫折
: 1.(x^2 + y^2 + 2x)dy = 2ydx
: -1
: Ans: y + 2tan(y/x) = c
: -3 2 2
: 2.x *y'- x *y - y = 0
: Ans: y = {2 - x^2 + c*exp[(-x^2)/2]}^-1
: 3.(2x - 5y + 3)dx = (2x + 4y - 6)dy
: Ans: (y - x/4 - 3/4)*(y + 2x - 3)^2 = c
2x-5y+3=0 x=1 y=1
2x+4y-6=0
令u=x-1
v=y-1
代回ode
v
(2u-5v)du - (2u+4v)dv=0 令w = ── dv = wdu +udw
u
2
(2-5w)du -(2w+4w )du -(2+4w)udw
du 2+4w
─── + ───── dw = 0
u 4w^2+7w-2
du 4/3 2/3
──── +( ──── + ───)dw =0
u 4w-1 w+2
ln|u| + 1/3ln |4w-1| +2/3ln|w+2| =c
取指數 把該代回去的東西代回去
2
(4y-x-3)(y+2x-3) =c
: 2
: 4.x *y' + xy - y^2 = x^2
: Ans: y = x - x/㏑(cx)
: 再補一題
: 5. y' = 2 - 2xy + y^2
: Ans: 沒有答案XD
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