[理工] [工數]-PDE

[hihaka2001 (hihaka)]

請問大家
關於這題PDE的解法
有沒有問題
題目如下
▽^2 T ( r , z)=0
0≦r≦R
0≦z≦H
T(R,z)=100
T(r,0)=0
T(r,H)=0
Let T(r,z)=R(r)Z(z)
可以分出
Z''+λZ=0
Z(0)=Z(H)=0
經過討論λ>0  λ=p^2 =(nπ/H) ^2 eigenfunction : c1 sin ( nπz / H )
然後帶回
r^2 R'' + r R' -λr^2 R =0 -->
r^2 R'' + r R' -p^2 r^2 R =0 .... modified Bessel
R(r) =d1 I o (pr) + d2 K o (pr)
because
T(0,z)=finite
K o (0) ---> -∞ d2=0
I o (0) =1  d1≠0 ....
........................這不這樣對嗎
如果對
就 T(r,z)=R(r)Z(z)
 =Σ(1~∞)Σ(1~∞) [ An I o (pr ) sin ( nπz / H ) ]


再用 T(R,z)=100
去解An

............請各位幫忙看看
因為我目前喻到的答案幾乎都是 J....沒用到I 的
感覺怪怪

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◆ From: 122.147.16.39
推 kagato:p=nπ/H,沒有兩個Σ吧QQ
→ hihaka2001:可是他有兩個特徵函數 I 根 sin
→ iyenn:只有一個加總唷,-,-
→ hihaka2001:要怎麼看要有一個sigma還兩個啊
→ hihaka2001:那請問i大 這樣的答案對嗎 還有寫An的係數 要怎麼寫
→ iyenn:寫積分給它就好,這可能要查函數才積的出來.=.=
→ hihaka2001:謝謝
→ hihaka2001:那麻煩i大可以幫我看一下第二題嗎