→ iyenn:我只會寫積分給它,(懶...-,- 02/02 23:46
※ 引述《dtaya (阿光)》之銘言：
: 這一題是95年交大機械甲的考題
: 不知該如何做才好，拜託各位解答一下
: (d看成偏微)問題如下：
: 2
: d C d C
: -----= D ------
: d t d X^2
: 是擴散問題中的fick's Second Law，其中t代表時間，
: x代表半無限板從擴散端算起的距離，C是濃度，D是常數，
: 假使C=Co at x =0 t>0(或等於) C=0 at x>0(或等於) t=0
: 請求出Fick's Second Law的一般解
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假設 Fourier sine Transform pair:
∞
┌ F(w) = ∫ f(t) sin(wt) dt
│ 0
│ with defined F(w) = Fs{f(t)}
│ 2 ∞
└ f(t) = ── ∫ F(w) sin(wt) dw
π 0
Ct = D*Cxx
( 對 x 取 FST , 定義 ψ(w,t) = Fs{C(x,t)} )
dψ
→ ── = D[w*C_0 - (w^2)ψ]
dt
d D(w^2)t D(w^2)t
→ ──[ ψe ] = wDC_0*e
dt
D(w^2)t C_0 D(w^2)t
→ ψe = ── e + c(w)
w
C_0 -D(w^2)t
→ ψ = ── + c(w)e ____(1)
w
when C(x,0) = 0 → ψ(w,0) = Fs{C(x,0)} = 0
帶入 (1) 式:
C_0
0 = ── + c(w)
w
C_0
→ c(w) = - ──
w
C_0 -D(w^2)t
因此 ψ = ── [1 - e ]
w
2C_0 ∞ 1 -D(w^2)t
→ C(x,t) = ── ∫ ──[1 - e ]sin(wt) dw
π 0 w
函數感覺上可積
不過 cp 值會耗很大 OTZ
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◆ From: 61.64.93.41