推 t5d:請問第二題怎麼判斷要這樣設?Orz 02/03 09:51
推 ntust661:有log都特別難算，有時候是題目設計要教你令的 02/03 15:16
※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: 2e^t
: 1. y'' - y = ------------=f(t)
: e^t + e^(-t)
LET yh=c1e^t+c2e^-t
yp=Ae^t+Be^-t
[e^t e^-t][A']=[0 ]
[e^t -e^-t][B'] [f(t)]
Q=-2
Q2=2e^2t/(e^t+e^-t)
Q1=-2/(e^t+e^-t)
B=-Se^2t/(e^t+e^-t) dt
let e^t=u e^tdt=du
= -Su^2/(u^2+1)du
=-u+tan^-1u
=-e^t+tan^-1(e^t)
A=S1/(e^t+e^-t) dt
let e^t=u
=S1/(u^2+1)du
=tan^-1(e^t)
yp=e^t(tan^-1e^t)+e^-t(an^-1e^t)-1
: t -t t -1 t -t -1 t
: Ans: y = c1*e + c2*e - 1 + e *tan (e ) + e *tan (e )
: 2. y*y'' - (y')^2 = (y^2)*㏑y - (x^2)*(y^2)
: Ans: exp(c1*e^x + c2*e^-x + x^2 + 2)
: 請問這兩題要怎麼做 謝謝
let y=e^z lny=z
y'=z'e^z y''=z''e^z+z'^2e^z
->z''e^z=ze^2z-x^2e^2z
->z''=z-x^2
zh=c1e^x+c2e^-x
zp=x^2+2
->y=exp{c1e^x+c2e^-x + x^2 + 2}
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為者常成,行者常至.
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