[理工] [工數] Frobenius級數解小問題...

[ntust661 (Auf Wiedersehen!)]

很多書上利用Frobenius在解這個ODE的時候，會考慮到指標方程式產生出來的根


其中有幾個問題想請問各位板大


                                                   dy
(1) 重根的時候，為什麼解會變成 y = c1 y     + c2 ───
                                       r=r1        dr   r=r1


     2             2
(2) x y'' + xy' + x y = 0


                      n+r              n+r         n+r+2
    Σ(n+r)(n+r-1)an x   + Σ (n+r)an x   + Σ an x     = 0


    遞回關係

                   -an-2
     an = ─────────────
                  (n+r)(n+r)


    這題， r = 0 ， r = 0




                 x^2    x^4
    y1 = a0(1 - ── + ── - ...)
                 4      64

                 x^3    x^5
    y2 = a1(x - ── + ── - ...)
                 9      225

          dy              x^2    x^4            x^2     3x^4
    y3 = ── = lnx (1 - ── + ── - ...) + (── - ─── + ...)
          dr              4      64             4      128



    卻沒有 y2 這一項存在。


    這是怎麼一回事呢@@?

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◆ From: 122.122.219.238
推 shinyhaung:(1)定理
推 going000:我覺得第1個應該是partial y/partial r，不是dy/dr
推 shinyhaung:(2)分子那個an-2是下標還是啥?
推 going000:下標
推 going000:另外a1＝0，所以沒有y2項
→ ntust661:那為什麼a1=0呢?
→ ntust661:G大，因為沒有偏微分運算符號...所以就用d表示了