推 ntust661:起始條件是要拿來決定積分常數的 02/04 17:48
→ ntust661:yp 當然無關積分常數(起始條件) 02/04 17:48
→ wdali:不過在這題裡面他卻是直接令那個符合ODE的解滿足起始條件? 02/04 17:52
→ wdali:應該問說 Yp也是符合ODE的一個解 為什麼不會滿足起始條件? 02/04 17:53
→ wdali:起始條件不是應該對任何滿足ODE的解都成立嗎?? 02/04 17:53
推 ntust661:我想你應該搞錯了 02/04 17:56
→ ntust661:例如 y'' + y = 0 y(0)= 1，y'(0) = 1 02/04 17:56
→ ntust661:y = cosx 是他的特解 02/04 17:56
→ ntust661:可是 y(0) = 1 ，y'(0) = 1 並不是指特解 02/04 17:57
→ ntust661:而是指他的通解，y = c1 cosx + c2 sinx 02/04 17:57
→ ntust661:當然可以算出， y = cosx + sinx 這才是滿足起始條件的 02/04 17:58
→ ntust661:特解 02/04 17:58
→ wdali:所以題目描述的"y=sinx是一個解"是指通解 然後c1=0的意思? 02/04 18:02
→ wdali:然後起始條件是針對通解,而非每一個符合ODE的解,這樣對嗎?? 02/04 18:02
推 fonlintw0621:這題我覺得不應該算係數 只需求特解就行了 02/04 18:10
推 ntust661:不對 02/04 18:11
→ ntust661:y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解 02/04 18:11
→ ntust661:要符合初始條件，一定要找出通解在代入條件才行! 02/04 18:12
→ fonlintw0621:而且這題的齊次解 sin根號2 sinx不是通解中的一解 02/04 18:12
→ ntust661:噢，沒看完您的句子真是失禮，你說的沒錯 02/04 18:12
→ ntust661:y = sinx 是 c1 = 0 c2 = 1 的條件下產生的特解， 02/04 18:13
→ ntust661:然而初始條件代入通解得到的特解，自然就會得到符合初始 02/04 18:14
→ ntust661:條件的特解了 02/04 18:14
→ wdali:那請問最原始的題目裡 他只說有個y=sinx符合ODE 那我怎麼知 02/04 18:17
→ wdali:他是通解還是特解?? 02/04 18:17
推 ntust661:通解就是有積分常數解 02/04 18:19
→ ntust661:特解就是沒有積分常數的解 02/04 18:20
→ wdali:既然是特解 那不是有可能不符合起始條件嗎? 可是原題直接當 02/04 18:22
→ wdali:成他符合來計算?? 02/04 18:23
→ ntust661:並沒有阿 02/04 18:26
→ ntust661:特解，就已經是解了，嚜可能帶回去不符合呢 02/04 18:26
→ wdali:"y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解" 02/04 18:28
→ wdali:那請問上面這句是指?? 02/04 18:28
推 ntust661:他代回ODE會符合ODE，可是並沒有符合初始條件 02/04 18:31
→ ntust661:這個是兩回事了 02/04 18:31
→ ntust661:會不會符合初始條件是另一回事，但基本上你都要符合ODE阿 02/04 18:32
→ wdali:阿 我那句是指"解答把他給的一個解當成符合起始條件來算" 02/04 18:34
→ wdali:不過不是如n大所說不一定符合嗎? 02/04 18:34