Re: [理工] [工數]-ODE & Laplace

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
:                        1
: 1. x^2y'' + xy' - y = ---    x為一齊性解  令y=ux  (DONE)
:                       x+1
: 2.(1-x)y'' + xy' - y = 2(x-1)^2 e^(-x)    x為一齊性解  令y=ux
: 3.y'' + 3y^2 y' = 0    缺x項作法
: 4.xy'' + (2x^2 - 3)y' + (x^3 - 2x + 3/x)y = x^6  ,let y=xu(t) , t=x^2  看不懂QQ
: 5.y'' = x(y')^3    缺y項作法
: 6.x^2 y'' + x(x-1)y' - (x-1)y = x^2 e^(-x)    x為一齊性解  令y=ux

令y=ux y'=u'x +u   y" = u"x +2u'
 3       2     3    2    2         2         2 -x
x u" + 2x u' +x u'+x u -x u' -xu -x u +xu = x e
                     -x
xu" +2u' +xu' - u' =e

 "  x+1        e^-x
u +(──)u' = ───
     x         x
      ∫1+1/x dx     x
ix = e           = xe
          x  -x
iu' = ∫xe  e  /x  dx  = x +c1
      -x     c1   -x
u' = e   + ───e
             x
      -x        c    -x
u = -e   + ∫ ───e    +c2
                x


y=xu


我總覺得這個一定會錯= =



:               1        3           1
: 7.y'' - (3 + ---)y' + ---y = (3 - ---)e^3x    不會T_T  (DONE)
:              x+1      x+1         x+1
: 很多題Orz  都是高階變係數或是非線性的題目
: 平常做這類的題目不是解到一半就卡住  不然就是最後有超詭異的積分積不出來T_T
: 後面暗字是我用來解題的方法  請問有哪幾題解法或觀念是錯的嗎@@?
: 積了很多題目很抱歉Orz  想說同性質的一次問QQ
: 請高手指點一下吧<(_ _)>
: 拉氏一題
: 找不到偏微的符號= =" 用d代替
: dw    dw
: -- + x-- = x  ,  w(x,0) = 1  ,  x(0,t) = 1
: dx    dt
: Solve by Laplce transform                     (DONE)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.163.45.43
→ iyenn:是指錯什麼?= =
推 shinyhaung:應該是計算很複雜= ="
→ CRAZYAWIND:沒事= =這幾題做幾來都有點卡積分 總覺得沒啥信心
推 t5d:我也是算到這樣..卡在積分  那個是沒辦法再積了嗎@@?
→ shinyhaung:最後那個沒上下限無法積分沒錯 放著就好
→ iyenn:還好吧,他題目幾乎都設計好的XD
推 t5d:嗯嗯  感謝回答