→ ntust661:哈，我發現 x^r 其實就是 x^m XDD 02/05 17:41
→ ntust661:所以說後面一串的級數 = 1 !? 02/05 17:41
→ ntust661:還有你寫錯哩@@ 02/05 17:42
→ ntust661:應該是 x^-1/2 而不是 e^-1/2 吧0.0 02/05 17:42
※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言：
: 感謝各位先進
: 小弟最近學了 Frobenius Series 有幾個小問題
: (1)
: 2
: 回想起當初有個ODE x y'' + 2xy + y = 0
: 這是 Euler's ODE
: x = 0 ， 規則奇點，可是...我卻無法找出遞迴式!!!!!!!!!
: 想知道原因出在哪裡!
: (2)
: 研究指標方程式的根
: r(r-1) + p0 r + q0 = 0
: 昨天小弟很好奇想到一件事情
: 如果 r 是虛根呢 !
: 2
: r - r + 2r + 1
: p0 q0
: 2
: = r + r + 1 (共軛虛根)
: 2
: 可是帶回原本的ODE ， 會變成 x y'' + 2x y' + y = 0 (Euler ODE)
: 感覺很奇妙@@
: 有請板上高手幫忙了!!
其實指標根和 Eular有種似曾相似的感覺
先解Eular 方程式
m
令 y = x 帶回整理可得
[ m(m-1) + 2m + 1 ] = 0
2
m + m + 1 = 0
-1 √3
得 m = ---- ± ----i
2 2
-1/2 √3 √3
故 y = e [ c1 cos ----lnx + c2 sin ----lnx ]
2 2
這種東西你覺得你能整理出遞洄式嗎= =?
如果有高手能整理請教我
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