[理工] [工數]-ODE.....

[mdpming (阿阿 要加油)]

1.

  2      2
(D - 1)(D + 1)x


x = c1*cosht + c2*sinht + c3*cost + c4*sint

    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 t      -t
    這邊我寫 c1*e + c2*e   可以嗎..



2.
                 2   2
(xdy - ydx) - (4x + y )dy = 0


課本解答寫


    2
除 y

  1                1    2   2
 ---(xdy - ydx) - ---(4x + y )dy = 0
  2                 2
 y                 y


然後就變成
               2
     x       4x
 -d(---) - (---- + 1)dy = 0
     y        2
             y
^^^^^^^^

           2
          x     x
這邊我算 --- d(---) ....
           2    y



          y

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
→ iyenn:可以.
→ mdpming:那第2題呢
→ funtsung:2. d(2x/y)....  1/2*arctan(2x/y) ?
→ mdpming:..@@
推 CRAZYAWIND:1.可
→ mdpming:2呢...
推 CRAZYAWIND:2我覺得不行耶= =
推 fonlintw0621:誰會解第二題= =
推 boy210637:2.要除X^2才行
推 CRAZYAWIND:第二題轉為齊次吧@@?
推 fonlintw0621:第二題 沒齊次阿  = =
→ CRAZYAWIND:令u=x/y
→ CRAZYAWIND:好像也不行@@~
→ boy210637:除x^2也是不行= = 我錯了
→ funtsung:變數可分離 左邊就可以積分變tan^-1 不是嗎?
→ mdpming:我是問...為什麼X^2 不見了
→ funtsung:(xdy-ydx)/y^2 =-d(x/y)   xdy-ydx =x^2d(y/x) 這樣嗎
→ mdpming:恩恩 但是解答的怎麼不見了
推 ckris1945:有x^2的話 會是d(y/x) 可是課本是d(x/y) y在分母
→ funtsung:(xdy-ydx)/y^2 =-d(x/y) 直接合併了.. 不然除y^2就多餘了
→ ckris1945:你把負號乘進去變成 (yde-xdy) 這樣應該就看得出來了
→ ckris1945:上面是(ydx-xdy)才對
→ mdpming:我在看看
推 ckris1945:不過第2題化成這樣後要怎麼繼續解?XD
→ mdpming:有大大說出了 arctan(2x/y)
→ ckris1945:熊熊忘了除過去就是arctan...感謝