[理工] [工數]-ODE

[cccoco (危機感)]

    y"(x)-xy(x)=0
* {
    y(0)=0

 show that all solutions form a vector space

 請問這題該怎麼解?

無法用y=uv

也不能看出一解..

唯一想到可能的似乎只有級數解?

但這題才5分


請問該怎麼解呢? 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.45.96.45
推 doom8199:不要真的去解它。  你就假設 y = y1(x) 、 y=y2(x)
→ doom8199:是兩組解。 接著吧 "vector space"的定義全部順過一便
→ doom8199:若 vecto space 上的組合帶入此ODE也能滿足，就証畢
→ cccoco:請問 vector space 的組合是指什麼呀..@@?
→ iyenn:線代XDD
推 ntust661:這是 Airy ODE
→ doom8199:http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space
→ cccoco:是不是要把這兩個解 代進 線性公理 hermitian positive
→ cccoco:還有definite 驗證 只要都合就可以呢?
→ doom8199:mm, y1與y2的線性組合、 y=0 都帶進ODE驗證
→ cccoco:但兩個都是未知數..是不是要自己設這四個公理成立呢?