Re: [理工] [工數]-二階常微分方程式

[iyenn (曉風)]

※ 引述《msu (do my best)》之銘言：
: 請問一題如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=msuPTT&b=1&f=1364075721&p=53
: 請問如何利用[因式分解法]解呢?
: 感謝^^
: 答案寫
: [xD+(2x-1)][2xD+1]y=0
: 不過我將這個乘開
:              2xD   +1
:        x)     xD   2x-1
:       -----------------
:        (4x^2-2x)D  2x-1
:  2xD^2    xD
:  --------------------------
: 結果和原式好像不同耶
: 請問是我哪裡有需要修正呢?
: 感謝^^

2x^2y"+x(1+4x)y'+(2x-1)y=0
->
(xD+(2x-1))(2xD+1)y=0

乘開不是亂乘...變係數有順序
(xD+2x-1)(2xy'+y)=0
xD(2xy')+(2x-1)2xy'+(xDy)+(2x-1)y=0
->x(2y'+2xy'')+...


->let (2xD+1)y=u

xu'+(2x-1)u=0

u'+(2-1/x)u=0

ue^2x
-----=c1
  x

u=c1xe^-2x

2xy'+y=c1xe^-2x

    1
y'+----y=c1'e^-2x
    2x

I=e^(0.5lnx)=x^0.5

Iy=c1'∫x^0.5e^(-2x)dx +c2

    ∫x^0.5e^(-2x)dx
y=c1'---------------- +c2x^-0.5
         x^0.5


題外話,為什麼要用分解的.

除了D大很會變魔術以外,不熟就不要亂分阿XDD






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只要不斷追問,就能找到答案.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (02/06 16:45)
推 ntust661:怪@.@
→ iyenn:有算錯嗎?
推 redwing119:I大18356拜託解釋一下  想好久@@  感謝
→ iyenn:可以說直覺嗎orz ,只是單純的變數變換,
推 redwing119:恩恩@@  補習班老師教的方法失效了...
→ iyenn:真要說的話應該是Q-P'/2-P^2/4這個吧
→ QQkimi:靠直覺~這才是真強者 m(_ _)m
推 redwing119:了解了  謝謝你
→ iyenn:不是天天在過年=.= ,穩穩的比較好.直覺這東西不是每次都可以
※ 編輯: iyenn           來自: 123.193.214.165      (02/06 17:54)
推 msu:感謝您^^
推 ckris1945:用try一個齊性解的方式算出來一樣 不過好累@@"
推 doom8199:XDD