Re: [理工] [線代]-89台大工數c

[smartlwj (認 真 念 書)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/89/89436-1.htm
: 第5題  他題目的意思是求出基底轉換的矩陣對嗎?
:                     1 1 1
: 那這樣 [1  x  x  ][ 0 1 1 ] =[1 1+x 1+x+x ]
:                     0 0 1
: 這個是代表從β基底轉到γ基底對嗎
:                   1  -1   0
: 但解答上的答案是 [0   1  -1 ]
:                   0   0   1
: 我真的很容易搞混座標轉換和基底轉換
: 希望各位教教我
: 感謝了!!
                 γ
題目要問的是 [Iv]    就是把β 經由I (單位映射)映射後的向量寫成 γ的線性組合
                 β
再寫成行向量

第一種方法就是直接算
取β={1,X ,X^2}  γ={1, 1+X, 1+X+X^2}
                             2
=> I(1) = 1(1)+0(1+X)+0(1+X+X )
                              2
   I(X) = -1(1)+1(1+X)+0(1+X+X )
      2                         2
   I(X )= 0(1)+(-1)(1+X)+1(1+X+X )
         γ
所以 [Iv]  = [1  -1  0]
         β  [0   1 -1]
             [0   0  1]

                 γ       β -1
另一種方法為  [Iv]  = ([Iv] )
                 β       γ
                               -1
                    = [1  1  1]
                      [0  1  1]
                      [0  0  1]

                    = [1  -1  0]
                      [0   1 -1]
                      [0   0  1]

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◆ From: 123.195.38.114
→ winer8:我又有點困惑了= =   這題是意思是 I β=γ 嗎?
→ winer8:他的β和γ布是指兩個不同基底
→ winer8:LET IX=Y  X=βXβ  Y=γYγ 得 IβXβ=γYγ
→ winer8:所以 [Iv] =   γ^-1*I*β
→ winer8:我這樣子的想法 有哪裡有錯嗎?
→ smartlwj:@@ 我看不懂你的意思
→ winer8:X 和Y右邊的β γ是下標而已
→ winer8:我覺得我是不懂題目的意思 為什麼I(1)=1 I(X)=X I(X^2)=X^2
→ winer8:如果知道這個我就懂了
→ winer8:因為我找不到題目上哪裡有說