Re: [理工] [線代]-89台大工數c

[smartlwj (認 真 念 書)]

※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/89/89436-1.htm
: 第5題  他題目的意思是求出基底轉換的矩陣對嗎?
:                     1 1 1
: 那這樣 [1  x  x  ][ 0 1 1 ] =[1 1+x 1+x+x ]
:                     0 0 1
: 這個是代表從β基底轉到γ基底對嗎
:                   1  -1   0
: 但解答上的答案是 [0   1  -1 ]
:                   0   0   1
: 我真的很容易搞混座標轉換和基底轉換
: 希望各位教教我
: 感謝了!!

   γ
[T]   是 T 的矩陣表示法在有序基底γ下。
   β

方便說明這個意思 我先定義一下

T : V -> W 為一個線性映射 β,γ為一組有序基底在V及W中

其中β={v1, ..., vn}  γ={w1, ... ,wm}

當然 對於每個 j ,1 < = j < = n 則存在唯一的 aij, 1 < = i < = m

使得 T(vj) = a1jw1 + a2jw2 +... + amjwm, 1< = j <= n

這些 aij 就是坐標，T(vj) 在 W 下以 γ 為基底的坐標
                                          γ
隨後 我令 aij = Aij 則 T 的矩陣表示法為 [T]  (=A)
                                          β

接下來對於這題來看 I 就是上面的 T

I : P2(R) -> P2(R) , by I(x)=x

而 β={1,x,x^2} 屬於P2(R) γ={1,1+x,1+x+x^2}屬於P2(R) (γ是在對應域)

要求出I的矩陣表示法 從β送至γ

首先要先知道β基底每一個向量經由I 送過去後的向量是什麼

接下來再將他寫成γ基底的線性組合，最後在排成行向量

I(1) = 1 = 1*1 + 0*(1+x) + 0*(1+x+x^2)

因此 1 在 γ 下的坐標就是 ( 1, 0, 0)

同樣的

I(x) = x = -1*1 +1*(1+x) + 0*(1+x+x^2)

坐標為(-1 , 1, 0)

I(x^2) = x^2 = 0*1 + (-1)*(1+x) +1*(1+x+x^2)

坐標為 ( 0, -1, 1)

最後把這些向量寫成行就是I 的矩陣表示法了


這樣不知道有沒有比較清楚??



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◆ From: 123.195.38.114
→ winer8:我的問題就是為什麼I(x)=x   題目上有在哪邊說嗎??
→ smartlwj:這課本上都有定義 Iv(x)=x, Iv稱identity transformation
推 winer8:原來如此  因為我只有補過沒修過這課
→ winer8:而且一般題目都會先定義它的映射 所以才卡那麼久
→ winer8:但感謝S大了 打這篇感覺超久的
→ smartlwj:^^" 了解就好