→ t5d:感謝~ 02/08 09:00
→ t5d:應該是題目打錯吧@@題目是要求用拉氏解所以才放在拉氏的問題中 02/08 09:01
→ t5d:不過也學到了用傅立葉解XD 感恩~ 02/08 09:01
※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: 1.y'' + 4y = f(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1 ,f(t)=t ,0<t<1 and f(t+1)=f(t)
: (s+2)^2 -4
: 2.f(t) = L^-1 {--------------} (DONE)
: [(s+2)^2 +4]^2
: 這題我會算 我只是想問這題要怎麼拆解來算比較快@@
: 3.偏微用d代表 d^2 u d^2 u
: ----- = c^2----- ,0<x<∞ ,t>∞ ,u(0,t)=0 ,u(x,0)=0 u_t(x,0)=f(x)
: dt^2 dx^2
: 4.In Rc circuit
: 1 t
: Ri + ---∫i(t)dt = E(t) R=20Ω ,c=0.25f ,E=4(t^2 +t) ,find i(t) (DONE)
: c 0
: t
: 5.y(t) - ∫(1+x) y(t-x)dx = 1 - sinht
: 0
: ↑
: 這個地方是迴旋積分的形式嗎?
: 謝謝
@^2 u @^2 u
----- = c^2----- ,0<x<∞ ,t>∞ ,u(0,t)=0 ,u(x,0)=0 u_t(x,0)=f(x)
@t^2 @x^2 ~~~~
t>0 吧?
方法很多,建議法一就好.
法1.分離變數法
let u=XT
X'' T''
---=---
X c^2T
->X''+kX=0 =>X=Csinwx
X(0)=0 X(∞)=有界 k=w^2
T''+c^2w^2T=0 =>T=Dsin(cwt)
T(0)=0
=> ∞
u=∫Asin(cwt)sinwxdw
0
∞
u_t(x,0)=f(x)=∫Acwsinwxdw
0
2 ∞
->A=-----∫f(x)sinwxdx
cwπ 0
法2.傅立葉轉換
∞
let F_s(u(x,t))=∫u(x,t)sinwxdx=U(w,t)
0
2 ∞
F_s^-1(U(w,t))=----∫U(w,t)sinwxdx=u(x,t)
π 0
d^2
PDE->------U+c^2w^2U=0
dt^2
U=acoscwt+bsincwt
->u(x,t)=F_s^-1(U(w,t))
2 ∞
=----∫(acoscwt+bsincwt)sinwxdw
π 0
u(x,0)=0 ->a=0
2 ∞
u_t(x,0)=f(x)=----∫(cwb)sinwxdw
π 0
1 ∞
->b=----∫f(x)sinwxdx
cw 0
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只要不斷追問,就能找到答案.
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