推 fonlintw0621:xd 我錯很大 02/08 10:50
→ iyenn:我也不一定是對的呀,只是提出來參考看看:) 02/08 10:51
→ honestonly:我記得我也寫出來的答案 也是........一直點XDDD 02/08 15:44
※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言：
: ※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: : 1.y'' + 4y = f(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1 ,f(t)=t ,0<t<1 and f(t+1)=f(t)
: 首先 先寫單週期函數轉換
: f(t) = t [u(t) - u(t-1)] 0 < t < 1
: 1 -s
: L [ f(t) ] = ---- ( 1 - e ) 0 < t < 1
: 2
: s
: 週期函數的拉式轉換
: 若 週期 = T
: f(t) = f(t+T)
: 則
: 1
: L[f(t)] = L {單週期函數} * -------------
: -Ts
: 1 - e
: 則 此題 週期函數拉式轉換
: 1 -s 1
: L[f(t)] = ----- ( 1 - e ) * -----------------
: 2 -s
: s 1 - e
: 1
: = -----
: 2
: s
: 2 1
: ( s + 4 ) Y(s) = ------- + 1
: 2
: s
: 1 1 3 2
: Y(s) = ---- ----- + --- -------------
: 4 2 8 2
: s s + 4
: 1 3
: y(t) = ---- t + --- sin 2t , t >= 0
: 4 8
: 希望沒錯 ...， 有錯指正 感謝
我的想法,周期函數可以寫成步階的形式,
所以應該是不能跟初值合併項.討論看看:)
1 -e^(-s) e^(-s) 1
(s^2 +4)Y =-------- (------- - ------ + ---) + 1
1-e^(-s) s s^2 s^2
1 1 1-(1+s)e^-s 1
Y=------{---------}{----------} + --------
s^2+4 1-e^-s s^2 s^2+4
1 1
=----------{1-(1+s)e^-s}(1+e^-s+e^-2s+...) + --------
s^2(s^2+4) s^2+4
1 1
=----------(1+e^-s+e^-2s+...) + --------
s^2(s^2+4) s^2+4
-1
+-----------(1+s)(e^-s+e^-2s+...)
s^2(s^2+4)
1 1
=-----------(1-se^-s-se^-2s+...) + --------
s^2(s^2+4) s^2+4
1/4 -1/4 1
={---- + -------}(1-se^-s-se^-2s+...) + --------
s^2 (s^2+4) s^2+4
->L^-1
1 1 ∞ 1
y=----{t - --- sin2t}u(t)+sum{g(t-n)u(t-n)} + ---sin2t
4 2 n=1 2
1
其中g(t)=---(cos2t - 1)
4
討論看看, :)
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