推 jamtu:高手... 02/09 23:48
推 jamtu:這一題是隨機變數相加的概念 02/09 23:55
※ 引述《std810471 (家程)》之銘言：
: Roll a fair die repeatedly. Let T denote the number of rollings before all 6 sides
: appeared at least once. Compute E(T) and Var(T)
P{丟第一次骰子會出現六面裡的任何一面} = 1
P{丟下一次骰子會出現六面裡的其他五面} = 5/6
...
P{丟下一次骰子會出現六面裡還未出現的那一面} = 1/6
這是屬於幾何分配 X~Geo(p)
E[X] = 1/p Var(X) = (1-p)/p^2
但每出現新的一面，下一次的P會隨之變動
1 1 1 1 1 1
E[X] = --- + --- + --- + --- + --- + ---
1 5/6 4/6 3/6 2/6 1/6
1-1 1-(5/6) 1-(1/6)
Var(X) = ------ + -------- + ... + ---------
1^2 (5/6)^2 (1/6)^2
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