[理工] [工數]-線性映射

[uniqueco (寶)]

附上圖檔

http://ppt.cc/cizn


  Assume M22 denote s the vector space consistinf of all 2 by 2 matrices.

                   a b
  That is,M22 = { [   ] , a,b,c,d 屬於 R }.
                   c d

                      a11 a12       b11 b12
  Given two matrices [       ] and [       ] in M22
                      a21 a22       b21 b22

  we define their inner product to be a11b11+a12b12+a21b21+a22b22.


1.
  1   1     0  1     1  1    -2 0
{[     ] , [    ] , [    ] , [   ] } span a subspace K in M22
  0  -1     2  1     -1 0     4 4

a) find dimmension of K


b) please find the largest subspace in  M22 that is orthogonal to K

請問這題其實只是要找N(A) 嗎?

                    t
我算出來是[4 -3 1 1] 不知對嗎..


2.Let T:M22-->M22 be a linear transformation defined as


   a b     a+b-c+d  2b+3c-d           a b
T([   ])= [                ] for any [   ] 屬於 M22  ,Find N(T).
   c d      -a+3c    2a+c+d           c d


請問這題T該如何求?
                     a     a+b-c+d
我的算法是先同構成 A[b] = [2b+3c-d]
                     c      -a+3c
                     d     2a+c+d


求出A後不知道該如何處理..


謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.85.16X
→ yyc1217:請問K是什麼...?
→ uniqueco:已補上 抱歉漏打><
→ taitin:求N(A)吧
→ uniqueco:但是A不是題目要的T 我不知道該怎麼把A轉成T..@@
→ uniqueco:因為A是同構算出來的映射矩陣
→ uniqueco:這題有人會嗎@@?
※ 編輯: uniqueco        來自: 114.41.85.167        (02/10 21:25)
推 r19891011:hint: (a)請用GS (b)依定義零向量為各項為零的矩陣
推 relax123:我想：第一題a 找出線性獨立向量得到dim(K)
→ relax123:第一題b 寫出獨立向量 並且正交化
→ relax123:然後你找出來的A 是映射T代表矩陣 找N(A)
→ relax123:記得第一題寫出來的答案 記得要變回同構前
→ relax123:才會符合他的空間
→ relax123:當然 這些是我想的  也不知道對不對 哈哈
推 cccoco:我就是不知道怎麼變回同構前..ˊˋ請問能做給我參考看看嗎?
推 cccoco:第1小題的b 我想獨立向量就是N(A)吧@@? 求出來再弄成歸一
→ relax123:用同構的順序 寫回來M2*2矩陣
→ cccoco:就行嗎?

           1 1 -1  1  a    ...
我算出來是[0 2  3 -1][b]= [...]
          -1 0  3  0  c    ....
           2 1  0  1  d

同構不知道怎麼做?

例如換成

/              \
|  1 1    0 2  |
|[-1 1]  [3 -1]|   [a  b]   =   [...]
|              |    c  d
| -1 0    2 1  |
| [3 0]  [0 1] |
{              /


這樣對嗎@@?

這樣要怎麼乘呀...承不出右邊的答案..
※ 編輯: uniqueco        來自: 114.41.80.204        (02/10 22:40)
→ relax123:看你怎麼把M2*2寫到同構的順序 按照順序寫回來