推 ntust661:0.0... 02/11 12:51
※ 引述《NTUEO (Michael Jackson)》之銘言：
: 請問 積分從 0 到 無線大 lnX / 1+X^2
: 請問這各該怎麼積分呢
: 謝謝喔
考慮複變積分
f(z) = lnz/z^2+1
R 0
∮f(z)dz = lim∫ f(x)dx + lim∫f(z)dz+lim ∫f(rexp^πi)exp^(πi)dr+lim∫f(z)dz
R~∞0 R~∞ R~∞ R ε~0
= 2πiResf(z,i)
第二項跟第四項為零 ，不懂可以參考 doom8199大的文章
∞ ∞ (lnx) + πi
∫ f(x)dx + ∫ _______________dx = iπ^2/2
0 0 x^2+1
∞ ∞ πi ∞
2∫ f(x)dx + ∫ ________dx = iπ^2/2 , 第二項績分:πi[arctanx]︳ = iπ^2/2
0 0 x^2+1 0
∞
=> ∫f(x)dx = 0
0
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