Re: [理工] [線代]-96交大-電控

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 1.
:                  nxn
: A matrix A 屬於 R  is said be idempotent if A^2=A.
: If 0 is an eigenvalue of A with algebraic multiplicity k , k≦n, what is
: rank (A)?
: 這題特徵值我求出來是1,題目這樣問我該怎麼寫呀..
:                       T
: 2. Let v = (1,2,3,4,5)
:                        T
: please find det(I + v v )
: 這題5分..請問只能乘開求嗎?
: 謝謝><

         v         1
2 先求 ─── = ───v  = u
       ||v||    √55

v = √55u
            T
det(I + 55uu )

根據Householder 矩陣的特性

可知道特徵值為1.1.1.1.56
          T              T
det(I+55uu ) = det(I + vv ) = 56

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.163.40.185
推 uniqueco:矩陣的行列式化簡後會等於化簡前嗎@@?
→ CRAZYAWIND:我啥都沒改 只是把他除大小變u 然後把除的乘回去
推 uniqueco:謝謝c大
推 duanda:真漂亮的矩陣
推 uniqueco:請問..householder 不是 I-2vv^t/v^tv 嗎?
推 chenbojyh:householder 是 I-2vv^t/v^tv 沒錯 鏡射矩陣
推 uniqueco:那為什麼要除單位向量呢@@?..
推 uniqueco:請問特徵值56怎麼看的@@?..性質不是只有λ=..=λn-1=1嗎?
推 duanda:先看uuT知道特徵值有1,0*4 各乘上55 最後再加上1
→ duanda:然後知道求det相當於所有特徵值相乘
推 keepsmileco:特徵值有1,0*4 @@? 特徵值有0嗎?
→ CRAZYAWIND:有阿uu^T 有4個0 1個1
→ chenbojyh:有呀