推 ntust661:答案直接寫 Rodrigeus form 02/11 17:29
→ iyenn:我沒答案~_~ 02/11 17:34
※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言：
: 2 2 2
: (1) x y'' + xy' + (λx - n)y = 0 ， y(R) = 0
: x = (0,R]
: n = N
let λ=k^2
y=cnJ_n(kx)+dnYn(kx)
y(0):有界->dn=0
y(R)=0
->cnJ_n(kR)=0 ,cn=/=0
k=(anm)/R, anm為J_n(x)=0 之第m個根 ,m=1,2,3,...
y=CnmJ_n((anm)/R x) ,m=1,2,3,...
: Find eigenvalue and eigenfunction in terms of J(x) and Y(x)
: (2) Find eigenvalue and eigenfunction of the SL problem
: [(1-x^2)y']' + λy = 0
: y(0) = 0
: lim y(x) < ∞
: y→1
let λ=n(n+1)
y=cnPn(x)+dnQn(x)
y(1)有界 dn=0
y(0)=0
y=cnPn(0)
if n=odd ->Pn(0)=0
->let n=2m+1 ,m=0,1,2,3,...
->λ=(2m+1)(2m+2)
->y=CmP_2m+1(x) ,m=0,1,2,...
應該吧,
: 這次連自己的想法都沒了QQ
: 像一般的二階常係數，等維，平移類型的都可以化成二階常係數來決定 λ
: 可是像說特殊一點的ODE，(二階線性正合.自變數變換.因變數變換者)就不知道如何討論
: λ值
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為者常成,行者常至.
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※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (02/11 17:15)