Re: [理工] [線代]-96交大-電控

[chenbojyh (阿志)]

※ 引述《uniqueco (寶)》之銘言：
: 1.
:                  nxn
: A matrix A 屬於 R  is said be idempotent if A^2=A.
: If 0 is an eigenvalue of A with algebraic multiplicity k , k≦n, what is
: rank (A)?
: 這題特徵值我求出來是1,題目這樣問我該怎麼寫呀..

If 0 is an eigenvalue of A with algebraic multiplicity k

=> dim(Ker(A)) = k

然後就用無敵的維度第一定理

null(A) + rank(A) = n


接下來rank(A)等於多少  你已經算出來了......


: 2. 已解決
: 謝謝><

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.127.21.229
→ uniqueco:dim(Ker(A)) = k ,為什麼可以這樣用呀-.- ..
→ chenbojyh:代數重根數......
推 uniqueco:特徵值0 N重根 和N(A) 有什麼關係@@..? 代數重根>=特徵
→ uniqueco:量個數 我只知道這個><
推 ie925155:V(0) = Ker(A- 0*I) = ker(A)
→ chenbojyh:就向樓上說的 Ker(A)就是相對於特徵植是零的特徵向量
→ uniqueco:謝謝
推 ie925155:請問為什麼代數重數是K可以保證幾何重數一定是K?
→ ie925155:因為不是只代表 1<= gm <=k ;gm 介在 1~K之間嗎?
→ chenbojyh:零是特例
→ chenbojyh:不 應該說 這一題已經給最小多項式了
推 ie925155:能不能再多說一點XD
→ chenbojyh:A^2=A  => A^2-A=0   =>  A(A-I)=0   你用點圖法點看看
推 ie925155:是因為最小多項式可split 所以保證可對角化
→ ie925155:所以代數重數 = 幾合重數  這樣解釋可以嗎?
→ chenbojyh:可以