推 nonagoner:謝謝~研究一下~ 02/13 20:09
※ 引述《nonagoner (哈)》之銘言：
: 1 n-i 2 2 2 2
: show that the sum Σ (-1) * i =n -(n-1)+(n-2)-....is n(n+1)/2
: i=n
: 數學苦手證不出來...有請高手證明一下這個問題 謝謝
令S(n)為你要求的級數，把加總轉成遞迴
假設n是偶數
S(n) = n^2 - S(n-1)
S(n-1) = (n-1)^2 - S(n-2) <- 帶進去上式化簡
S(n) = 2n - 1 + S(n-2)
S(n-2) = 2(n-2) - 1 + S(n-4)
...
S(2) = 2*2 - 1
全部加總起來，然後左右消去
n
S(n) = 2Σi[i是偶數] - n/2
i=1
n/2
= 2Σ 2k - n/2
k=1
n/2
= 4 Σ k - n/2 <- 把等差級數公式帶進去
k=1
= n(n+1)/2
這樣n是奇數也可以容易的推導出來..
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※ 編輯: FRAXIS 來自: 140.119.162.50 (02/13 12:40)