作者jim31837 (....)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]PDE
時間Sun Feb 14 01:47:10 2010
(1)
x範圍0~無限
已知兩x的bc u(0,t)=u(無限,t)=0
所以 取傅立業SIN積分
取u=2/pi * ([積分0到無限] Bw*sinwx*dw)
Bw=[積分0到無限] u*sinwx*dx
對PDE兩邊*sinwx 再對x積分0~無限
所以
dBw/dt=-w^2 *Bw 一階ODE
Bw=c* exp[(-w^2)t] = [積分0到無限] u*sinwx*dx
取t=0 得到 c= [積分0到無限] u(x,0) *sinwx*dx
c=-sin(w*pi)/w^2
帶回原本的傅立業積分 就是答案了
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◆ From: 122.122.146.1
→ jim31837:解法我是參考周易的書 第二題如果Y>0就對Y取SINE積分 02/14 01:49
→ jim31837:Y<0我不清楚能不能這樣解 02/14 01:50
推 ckris1945:請問一下最後u(x,0)代入積分 怎麼變成-sin(ωπ)/ω^2 ? 02/14 04:57
→ iyenn:-的也可以解,邊界同樣是有界, 02/14 10:18
推 zzxcvbnn:最後u(x,0)代入積分 是不是少了一項 (π/ω) 02/14 11:10
→ jim31837:好像有計算錯 我再檢查看看 02/14 16:05