推 laba888:這樣最快:) 02/15 18:04
推 d1288999:感謝~我了解了 02/16 19:24
推 h888512:湊sinx+cosx完後 剩下的東西分母可以用三角疊合 02/19 18:22
※ 引述《d1288999 (@凌凌七@)》之銘言：
: 是求一個不定積分
: 3sinx+cosx
: ∫－－－－－－dx
: sinx+cosx
: sinx cosx
: 原本想拆開用3∫－－－－－dx + ∫－－－－－dx
: sinx+cosx sinx+cosx
: 但接下來不知該怎麼做
: 後來想用u=tan(x/2)
: 好像也用不出來
: 希望有大大可以幫解答
我的想法是 就令分母 = u = sinx + cosx
du = (-sinx+cosx ) dx
分子 = 3sinx+cosx = 2(sinx+cosx) - (-sinx+cosx)
原式 = ∫[2(sinx+cosx)/(sinx+cosx)] dx - ∫[(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)] dx
= ∫2dx - ∫(1/u)du
= 2x - ln|u| + c
= 2x - ln| sinx + cosx | + c
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.69.250
※ 編輯: goshfju 來自: 61.230.69.250 (02/15 14:48)