※ 引述《newman1125 (newman)》之銘言：
: 第5題
: http://0rz.tw/KUe1P
: 4x5 跟 3x2 的部份不了解
: 煩請高手幫忙了
先談4╳5的 4
既然是always solvable表示C(A)=R ，但A有5個columns表示有一個column可以用其他四個
↑ 的線性組合表示
A的column space
所以所得到的解並不唯一
4
既然image=C(A)=R ，dim當然等於四
null space的dim取決於那個不跟大家線性獨立的column，所以dim=1
rank=dim C(A)=5-dim null=4 (這個定理課本應該有寫，我懶得說明了XD)
再來談3╳2的
因為若有解必唯一，表示A的columns都線性獨立；所以dim C(A)=2≠3
3
也就是說C(A)被包含但不等於R ，所以並不是always solvable
如上述image=C(A)，dim image=2
Ax=0顯然有一解是x=0，題目又告訴我們有解必唯一；所以null={0}，dim null=0
由定理rank=dim C(A)=2-dim null=2
: 97台科電子
: http://0rz.tw/eCqQM
: 第1題的 (c)
: 整個解答看不懂
[x1] [x1*y向量]
[. ] [x2*y向量]
T [. ] [. ]
我想xy = [. ] [y1,...,yn]=[. ]
[. ] [. ]
[. ] [. ]
[xn] [xn*y向量]
[y向量]
[0 ]
[0 ]
所以row echelon=[0 ]
[0 ]
[0 ]
[0 ]
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◆ From: 59.121.1.127